六、数字基带系统
码型设计
- 功率谱：无直流少低频，功率谱集中在信道通频带附近，并尽量节省传输频带
- 定时信息：线路码中应含有丰富的定时信息用于抽样判决
- 统计特性：与信源的统计特性无关
- 误码扩散：减小误码扩散
- 检错能力：有内在检错能力
- 编码简单：降低成本
数字基带信号
稳态波与交变波
数字基带信号可看作是一个随机脉冲序列
稳态波$v(t)$的功率谱是离散谱，不一定存在，决定直流和定时
交变波$u(t)$的功率谱是连续谱，总存在，决定基带信号的带宽，取第一谱零点带宽$B=1/\tau$
\[P_v(f) = \sum_{m} f_s^2 |PG_1(mf_s)+(1-P)G_2(mf_s)|^2 \delta(f-mf_s) \\ P_u(f) = f_s P(1-P)|G_1(f)-G_2(f)|^2\]各数字基带信号
| 数字基带信号 | 直流分量 | 定时信息 |
|---|---|---|
| 单极性归零码 | 有 | 有 |
| 单极性不归零码 | 有 | 无 |
| 双极性归零码 | 01等概时无 | 无，但有位定时 |
| 双极性不归零码 | 01等概时无 | 无 |
- 双极性码01等概时无离散谱
- 单极性归零码波形有定时，对于不含位定时的码型要设法在接收端变成单极归零码波形
频带利用率
\[\eta = \frac{R_B}{B} = \frac{1/T_s}{1/\tau} = \frac{\tau}{T_s}\]$\tau$为脉冲宽度，时域波形的占空比越小，信号所占用的频带越宽， 频带利用率 越低
常用传输码型
| 码型 | 直流 | 高低频 | 定时 | 检错 | 编码难度 | 应用 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AMI | 无 | 少 | 长连0时难提取 | 有 | 简单 | |
| HDB3 | 无 | 少 | 有 | 有 | 复杂 | PCM 一次群至三次群 |
| 双相码 | 无 | 有 | 有 | 简单 | 广泛用于数据通信 以太网差分曼彻斯特编码 |
AMI
- 无直流，功率谱少高、低频
- 译码可通过微分整流等电路提取定时
- 具有一定检错能力
- 长连零导致定时信号难以提取
HDB3
- 无直流，少高低频，有定时，编码复杂译码简单；用于 PCM 一次群至三次群
双相码（曼彻斯特码）
双极性不归零波形
优点是无直流，含有丰富的定时信息，编码简单；
缺点是占用带宽加倍，使频带利用率降低；
广泛用于数据通信（以太网差分曼彻斯特编码）
nBmB码
码型变换不改变数字基带信号每个脉冲的形状，只改变脉冲的极性或持续时间，$\tau$变小，$B$变大，$T_s$不变，$\eta$变小
基带信号传输与码间干扰
奈奎斯特第一准则
频谱搬移到$\omega\in[-\pi/T_s, \pi/T_s]$（$f\in[-1/2T_s, 1/2T_s]$）
理想低通特性
Nyquist速率$R_B=1/T_s=2f_c\ \mathrm{(Baud)}$，Nyquist带宽$f_c=B=1/2T_s= R_B/2\ \mathrm{(Hz)}$，最大频带利用率为2baud/Hz。
问题：理想低通很难实现；基带波形拖尾长，收敛慢，定时不准时串扰大
余弦滚降特性
$B=(1+\alpha)f_c$，$f_c$为Nyquist带宽，$\alpha$为滚降系数，$\eta=2/(1+\alpha)$
当$\alpha=1$时，即为升余弦滤波器特性
滚降系数$\alpha$越大，滚降越平缓，系统频域特性越容易实现，占用频带越宽，频带利用率越低；时域波形拖尾收敛越快，有利于减小由于定时误差引起的码间干扰
设计通信系统时，希望频带利用率高，定时抖动对误码率影响小，系统易于实现，而它们对滚降系数的要求是矛盾的。
基带传输系统抗噪性能
抗噪性能分析即建立误码率与信噪比的关系。
以误码率最小的原则确定判决门限
结论：对同一系统，信噪比越高，误码率越低，抗噪性能越好；而在信噪比相同情况下，双极性系统比单极性系统误码率低
